Teoría del comercio internacional

.title[
# Teoría del comercio internacional
]
.subtitle[
## Clase 3. Modelo estándar de comercio
]
.author[
### Emmanuel Anguiano
]
.date[
### Otoño 2025
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# Prólogo 
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# Recapitulando

**¿Qué hemos hecho hasta ahora?**

* Formalizar el modelo ricardiano de 2x2.

* Resolver el modelo en .hi-pink[autarquía] y .hi-purple[libre comercio]

* Repasamos como resolver los problemas de optimización del consumidor y el productor.

* Estudiamos la validez de la teoría de la ventaja comparativa en la vida real (caso de Japón S. XIX).

**¿Para dónde vamos?**

* Formalizar los modelos de comercio incluyendo los siguientes nuevos supuestos: 
  - El equilibrio mundial se determina mediante las interacciones de la oferta y la demanda.
  - Costos de oportunidad crecientes.
  - Estudiar los efectos de los términos de intercambio en el comercio.

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# Modelo estándar vs. modelo ricardiano

### 🌏 Modelo ricardiano

- Se basa en **diferencias tecnológicas** entre países. 
- Supone un solo factor productivo: __trabajo__
- Cada país se especializa en el bien que puede producir con un menor costo relativo. 
- Predicción: el comercio siempre genera **ganancias mutuas**.

### 🌐 Modelo estándar de comercio

* Generaliza el modelo ricardiano: 
  - Precios en dinero (`$p_x, p_y$`)
  - Otros factores de producción con rendimientos decrecientes: 
    - Costos de oportunidad de la producción crecientes. 
  - Efectos dinámicos en los términos de intercambio. 
  - Efectos del desarrollo económico de los países y los efectos de políticas comerciales. 
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# Herramientas del modelo estándar

* En esta sección del curso haremos todo con gráficas y dejaremos por un momento las ecuaciones:

* El día de hoy definiremos los siguientes conceptos:

- FPP con costos crecientes. 
  - Demanda y oferta relativa mundial. 
  - Equilibrio del comercio internacional
  - Términos de intercambio.

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# Factores productivos (I)

`$$q=Af(t,l,k)$$`

.pull-left[
.smaller[
- En economía clasificamos los insumos, como .hi[factores de la producción (FP)]:

<table>
 <thead>
  <tr>
   <th style="text-align:left;"> Factor </th>
   <th style="text-align:left;"> Propietario </th>
   <th style="text-align:left;"> Ganancia </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Tierra (t) </td>
   <td style="text-align:left;"> Terratenientes </td>
   <td style="text-align:left;"> Renta </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Trabajo (l) </td>
   <td style="text-align:left;"> Trabajadores </td>
   <td style="text-align:left;"> Salario </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Capital (k) </td>
   <td style="text-align:left;"> Capitalistas </td>
   <td style="text-align:left;"> Interess </td>
  </tr>
</tbody>
</table>
]
.smallest[
- `$A$`: "Productividad total de los factores" (ideas/conocimientos/instituciones)
- Empresarios/Dueños de los factores (reciben pagos)

]
]
.pull-right[
.center[
![](https://www.dropbox.com/s/cg5lbqrxsjij5iu/factors.jpg?raw=1)
]

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# Producto marginal del trabajo

- El .hi[Producto marginal del trabajo `$PMgL$`]: producción `$(q)$` adicional obtenida por añadir una unidad adicional de trabajo (manteniendo `$k$` constante)

`$$PMgL = \frac{\Delta q}{\Delta l}$$`

- `$PMgL$`  es la pendiente de la producción total `$(TP)$` para cada valor de `$l$`.

- Nota: Usando cálculo diferencial: `$\frac{\partial q}{\partial l}$`
]

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# Producto marginal del capital

- El .hi[producto marginal del capital `$PMgK$`]: unidad adicional producida por añadir una unidad adicional de capital (manteniendo `$l$`) constante.

`$$PMgK = \frac{\Delta q}{\Delta k}$$`

- `$PMgK$` es la pendiente de la producción total (`$TP$`) para cada valor de `$k$`.

- Nota: usando cálculo diferencial: `$\frac{\partial q}{\partial k}$`

]

]

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# Rendimientos decrecientes a escala

* .hi-purple[Ley de rendimientos decrecientes]: añadir una unidad adicional de un factor productivo **manteniendo los otros constantes** resultará en un incremento sucesivo menor de la producción.

* Para incrementar la producción, es necesario incrementar el uso de _todos_ los factores.

]

.pull-right[
<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-8-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Mercados competitivos

* Ahora supondremos que los mercados de bienes y factores (tierra, trabajo y capital) son perfectamente competitivos.

* Las empresas contratarán recursos hasta el punto en que el costo marginal de una unidad adicional de cada factor iguale su beneficio marginal en la producción.

* En equilibrio, cada factor de la producción recibe como pago el valor de su producto marginal:

`$$\begin{align*}
p_l&=p_{y} * PMg_l\\
p_k&=p_{y} * PMg_k \\
\end{align*}$$`
  - Donde `$p_l$` y `$p_k$` con los precios del trabajo y el capital y `$p_y$` es el precio del bien producido. 
  
* Múltiples combinaciones de `$l$` y `$k$` pueden producir cantidades equivalentes de `$y$`.

* .hi-purple[**Modificación: Los productores pueden sustituir los factores productivos dependiendo de sus precios relativos y la tecnología**]

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# FPP: Costos crecientes
.pull-left[
* La .hi-pink[**Tasa Marginal de Transformación (TMT)**] se incrementa a medida que se produce más de un bien: 
  - TMT = **pendiente**, **precio relativo de x**, **costo de oportunidad de x**.
  - La cantidad de `$y$` que se sacrifica para tener una unidad adicional de `$x$`
  `$$-\frac{p_x}{p_y}$$`
  
* `$A\rightarrow B$` incrementa el costo de oportunidad de producir `$x$`.

* `$A\leftarrow B$` incrementa el costo de oportunidad de producir `$y$`.

]

.pull-right[
<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-9-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]
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# ¿Qué ocasiona la curvatura de la FPP?

.pull-left[
* Los rendimientos decrecientes de cada factor de la producción (`$\downarrow PMgL, PMgK, PMgT$`) manteniendo todo lo demás constante.

* Sustitución de factores de la producción y combinaciones basadas en sus precios relativos.

* Movimiento a la izquierda/derecha `$\implies$` cambios en los precios relativos entre `$x$` e `$y$`

`$$\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{1}  \rightarrow \left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}$$`
]

]
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# Producción óptima en autarquía (I)

* Un país inicia en .hi-pink[**autarquía**] sin comercio internacional.

* ¿En que parte de la FPP producirá? Debe encontrar una combinación .hi-purple[**óptima**] de `$(x,y)$`

* Cada punto en la FPP está determinada por lor precios relativos `$\frac{p_x}{p_y}$`
  - Debido a que es una curva, cada punto tiene una pendiente diferente (derivada)
]

.pull-right[
<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Producción óptima en autarquía (II)

* **Supuesto**: El país producirá la cantidad que maximice el valor de mercado de su producción.

1. **Escoger**: .hi-purple[**Un conjunto de producción y consumo**]

2. Para **Maximizar**: .hi-green[**valor de mercado**]

3. **Sujeto a**: .hi-red[**tecnología y precios de mercado**]

]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Producción óptima en autarquía (IV)

* Para unos precios en autarquía _dados_, `$p_x$`, `$p_y$`: 
`$$p_x x + p_y y = V$$`

* Describe la ecuación de las .hi-purple[**líneas de isovalor**]: 
- Cada línea es un conjunto de combinaciones de `$x$` e `$y$` que tienen el mismo valor de mercado. 
- Líneas más altas `$\implies$` mayor valor de mercado.

* Resolviendo la ecuación para `$y$` y graficando la línea de isovalor:

$$ y = \frac{V}{p_y} - \frac{p_x}{p_y}x $$]

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# Producción óptima en autarquía (V)

.pull-left[
`$$y =\frac{V}{p_y} - \color{magenta}{\frac{p_x}{p_y}}x$$`
* De nuevo, la .hi-pink[**pendiente**] es el .hi-pink[**precio relativo de `$x$`**].

* Dados `$p_x$` y `$p_y$`, elige el punto de la FPP que es .hi-purple[**tangente**] a la línea de isovalor más **alta**.

* **Punto A**: valor de mercado maximizado de la producción dadas las restricciones impuestas.

]

.pull-right[
<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-14-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />

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# Precios relativos en autarquía

* Si los precios relativos .hi-turquoise[**cambian**] (en autarquía)

`$$\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{1} \rightarrow \left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}$$`
existe un nuevo conjunto de líneas isovalor con diferente .hi-turquoise[**pendiente**].

* El óptimo en autarquía será un punto diferente tangente a la línea de isovalor más alta (**Punto B**)

]

]

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class: inverse, middle

# Curvas de indiferencia

* Considera el siguente conjunto de bienes `$(x,y)$` en el **Punto A** = `$(2,5)$`
]

.pull-right[
<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-16-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />

]
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# Curvas de indiferencia

* Considera el siguente conjunto de bienes `$(x,y)$` en el **Punto A** = `$(2,5)$`

* Considera el siguente conjunto de bienes adicional en el **Punto B** = `$(5,2)$`

- Consumir más de `$x$` pero menos de `$y$`

]
.pull-right[

]

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# Curvas de indiferencia

* Considera el siguente conjunto de bienes `$(x,y)$` en el **Punto A** = `$(2,5)$`

* Considera el siguente conjunto de bienes adicional en el **Puno B** = `$(5,2)$`

- Consumir más de `$x$` pero menos de `$y$`
  
* Considera un tercer conjunto **Punto C** = `$(10,1)$`
  - Consumir aún más de `$x$` y todavía menos de `$y$`

]

]

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# Curvas de indiferencia

* Considera el siguente conjunto de bienes `$(x,y)$` en el **Punto A** = `$(2,5)$`

* Considera el siguente conjunto de bienes adicional en el **Puno B** = `$(5,2)$`

* Considera un tercer conjunto **Punto C** = `$(10,1)$`

* Supongamos que eres indiferente entre `$A\sim B \sim C$`: Estos conjuntos están en la misma .hi-blue[**curva de indiferencia**].

]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-19-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]
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# Curvas de indiferencia

* Un país es .hi-pink[**indiferente**] entre todas las canastas/conjuntos de bienes en la misma curva de indiferencia.

* Los conjuntos _encima_ de la curva son .hi-green[**preferidos**] a los conjuntos en la curva: 
  - `$$D \succ A \sim B \sim C$$`
  - Está en una .hi-green[**curva más alta**]

]

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# Curvas de indiferencia

* Un país es .hi-pink[**indiferente**] entre todas las canastas/conjuntos de bienes en la misma curva de indiferencia.

* Los conjuntos _encima_ de la curva son .hi-green[**preferidos**] a los conjuntos en la curva: 
  - `$$D \succ A \sim B \sim C$$`
  - Está en una .hi-green[**curva más alta**]

* Conjuntos **debajo** de la curva son .hi-red[**menos preferidos**]

- `$E \prec A \sim  B \sim C$`
  - Está en una .hi-red[**curva más baja**]

]

]

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# Tasa marginal de sustitución (TMS)

* Para adquirir una unidad adicional de `$x$` ¿a cuantas unidades de `$y$` estamos dispuestos a renunciar manteniendonos indiferentes?
*
* .hi-pink[**Tasa Marginal de Sustitución (TMS)**]: es la tasa a la cuál intercambiamos el consumo de bienes manteniendo nuestras preferencias como _indiferentes_.

* **Costo de oportunidad**: # de unidades de `$y$` a las que renunciamos para adquirir una unidad adicional de `$x$`

]

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# TMS vs. otras pendientes

* Las líneas de isovalor (pendiente) y la TMT (pendiente de la FPP) miden el costo de oportunidad de la **producción** entre el bien `$x$` e `$y$` basados en precios de mercado.

* **TMS** mide el costo de oportunidad del **consumo** entre los mismos bienes basados en las preferencias.

- Es la pendiente de la curva de indiferencia
  `$$TMS_{x,y} = -\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{aumenta}}{\text{renuncia}}$$`
  
  - **Nota** la pendiente (TMS) es diferente a lo largo de toda la curva de indiferencia.

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# Óptimo doméstico

* El país .blue[doméstico] produce y consume en la curva de indiferencia más alta que es tangente a la FPP.

* El óptimo en autarquía del país .blue[doméstico]

`$$\underbrace{TMS}_{\text{Pendiente FPP}} = \underbrace{TMS}_{\text{Pendiente C.I}} = \underbrace{\left(\frac{p_x}{p_y}\right)}_{\text{isovalor}}$$`
* En este punto, el país .blue[doméstico] esta máximizando su bienestar en autarquía bajo los precios relativos de `$x$` e `$y$`

]

]

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# Equilibrio en el extranjero

* El país .red[extranjero] (con diferente FPP) también produce y consume en la curva de indiferencia más alta tangente a su FPP.

* El equilibrio en el .red[extranjero] supone que

`$$\underbrace{TMS'}_{\text{Pendiente FPP}} = \underbrace{TMS'}_{\text{Pendiente C.I}} = \underbrace{\left(\frac{p_x}{p_y}\right)'}_{\text{isovalor}}$$`
* Estos son los .hi-pink[**precios relativos en autarquía**] del país .red[extranjero]: los precios de `$x$` e `$y$` donde el país está maximizando su bienestar en autarquía.

]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-23-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Precios relativos y equilibrio (autarquía)

###.hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-24-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

###.hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-25-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

.smallest[
- El país .blue[doméstico] y el .red[extranjero] tienen .hi-purple[diferentes precios relativos en **autarquía**].
- Los precios relativos de `$x$` (pendiente de la FPP) es menor ( más plana) en el país .blue[doméstico] que en el .red[extranjero]

`$$\color{blue}{\left(\frac{p_x}{p_y}\right)}< \color{red}{\left(\frac{p_x}{p_y}\right)'}$$`

]

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# Ventaja comparativa

###.hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-26-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

###.hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-27-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Ventaja comparativa

###.hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-28-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

###.hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-29-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

.smallest[
- El país .blue[**doméstico**] tiene ventaja comparativa en `$x$`; exportará `$x$`.
- El país .red[**extranjero**] tiene ventaja comparativa en `$y$`; exportará `$y$`

]

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# Ajuste de precios: Modelo ricardiano

* El país .blue[doméstico] exportará `$x$` `$\implies$` se vende _menos_ `$x$` en el país doméstico `$\implies$` `$\uparrow p_x$` en país .hi-blue[doméstico].

* Cuando llega `$x$`  al .hi-red[extranjero] `$\implies$` se vende _más_ `$x$` en .hi-red[extranjero] `$\implies \downarrow p_x$` en .hi-red[extranjero].

* El .hi-red[extranjero] exporta `$y$` `$\implies$` se vende _menos_ `$y$` en .hi-red[extranjero] `$\implies \uparrow p_y$` en el .hi-red[extranjero].

* Cuando llega `$y$` al país .hi-blue[doméstico] `$\implies$` se vende _mas_ `$y$` en el país .hi-blue[doméstico] `$\implies \downarrow p_y$` en país .hi-blue[doméstico]

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# Mercado mundial de x: Doméstico

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-30-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### Oferta de x del país .hi-blue[doméstico]

]

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# Mercado mundial de x: Doméstico

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-32-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### Oferta de x del país .hi-blue[doméstico]

]

- Los precios relativos de `$x \uparrow$` de `$\left(\frac{p_x}{p_t}\right)^{D} \rightarrow \left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}$`. Este país exporta más de `$x$`

- La .hi-purple[curva de exportaciones de x] del país .hi-blue[doméstico] tiene pendiente **positiva** en la medida en que los precios relativos de `$x$` se incrementen. 
]

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# Mercado mundial de x: Extranjero

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-34-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### Demanda de importaciones de x del .hi-red[extranjero]

]

]

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# Mercado mundial de x: Extranjero

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-36-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### Demanda de importaciones de x del .hi-red[extranjero]

]

- En tanto los precios relativos de x (pendiente) `$\downarrow$` desde `$\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{E} \rightarrow \left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}$`, el .hi-red[extranjero] hace más importaciones de `$x$`.

- La .hi-purple[**curva de demanda de importaciones**] del país .hi-red[extranjero] tiene una pendiente **negativa** en tanto disminuyan los precios de `$x$`.

]

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# Mercado mundial de x

* Aquí unimos la .hi-blue[oferta de exportaciones] del país .hi-blue[doméstico] con la .hi-red[demanda de importaciones de x] del país .hi-red[extranjero]

* .hi-pink[**Precios relativos de equilibrio mundiales de x**]: `$\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}$` balancea las .hi-blue[exportaciones domésticas] y las .hi-red[importaciones del extranjero] de x.

]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-38-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Mercado mundial de x

* Ambos países inician en autarquía (.blue[A], .red[A']) con precios relativos de `$x$` muy diferentes
  - Es más barato en el país .hi-blue[doméstico] (tiene ventaja comparativa).
  - Más costos en el .hi-red[extranjero] (desventaja comparativa).
  
* Con comercio, los precios relativos pasan de (A,A') a (B,B'). En el equilibrio son iguales:

`$$\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{D}<\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{2}<\left(\frac{p_x}{p_y}\right)^{E}$$`
]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-39-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

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# Equilibrio de autarquía

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-40-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-41-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- A es el óptimo para el país .blue[**doméstico**]
  - A' es el óptimo para el país .red[**extranjero**]
]

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# Especialización

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-42-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-43-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- El comercio internacional cambia los precios relativos de `$x \uparrow$` para el país .blue[**doméstico**] y `$\downarrow$` para el país .red[**extranjero**].
- .hi-purple[Con comercio internacional, los países enfrentan los mismos precios relativos mundiales] (pendiente de la línea punteada en morado)

]

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# Especialización

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-44-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-45-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- Los países se .hi-pink[**especializan**]: producen _más_ del bien en el que tienen ventaja comparativa y _menos_ de aquel en el que tienen desventaja comparativa
  - .hi-blue[**Doméstico**]: `$A\rightarrow B$` Producir más de `$x$`, menos de `$Y$`.
  - .hi-red[**Extranjero**]: `$A'\rightarrow B'$` Producir menos de `$x$`, más de `$y$`
- Nota que este es un patrón de .hi-purple[**especialización incompleta**]. Los países siguen produciendo **ambos** bienes. 
]

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# Triángulos comerciales

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-46-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-47-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- El país .blue[**Doméstico**] `$\rightarrow$` x `$\rightarrow$` al .red[Extranjero]
]

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# Triángulos comerciales

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-48-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-49-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- El país .blue[**Doméstico**] `$\rightarrow$` x `$\rightarrow$` al .red[Extranjero]

- El país doméstico .blue[**Home**] `$\leftarrow$` y `$\leftarrow$` del .red[Extranjero]

]

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# Ganancias del comercio

#### .hi-blue[Doméstico]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-50-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

#### .hi-red[Extranjero]

<img src="04-standard_trade_model_files/figure-html/unnamed-chunk-51-1.svg" width="756" style="display: block; margin: auto;" />
]

- Ambos países intercambian (exportaciones e importaciones) y consumen en C y C'

- Se alcanza una curva de indiferencia más alta con comercio, más allá que sus respectivas FPP.
]